39. Найдите площадь равностороннего треугольника, изображённого на рисунке. В ответе запишите площадь, умноженную на √3.

Решение:

На рисунке изображен равносторонний треугольник. Высота, опущенная из вершины на основание, делит его пополам. На рисунке указана высота \( h = 4 \).

В равностороннем треугольнике высота связана со стороной \( a \) формулой: \( h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \).

Найдем сторону \( a \):

\[ 4 = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

\[ a = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \]

Площадь равностороннего треугольника: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

Подставим значение \( a \):

\[ S = \frac{\left(\frac{8}{\sqrt{3}}\right)^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{64}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{12} = \frac{16 \sqrt{3}}{3} \]

По условию нужно найти площадь, умноженную на \( \sqrt{3} \):

\[ S \cdot \sqrt{3} = \frac{16 \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{16 \cdot 3}{3} = 16 \]

Ответ: 16