41. Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображённого на рисунке.

Решение:

На рисунке изображен равнобедренный треугольник. Высота, опущенная на основание, равна \( h = 8 \). Боковые стороны равны \( a = 17 \).

Высота делит основание \( b \) пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора:

\[ \left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2 = a^2 \]

\[ \left(\frac{b}{2}\right)^2 + 8^2 = 17^2 \]

\[ \left(\frac{b}{2}\right)^2 + 64 = 289 \]

\[ \left(\frac{b}{2}\right)^2 = 289 - 64 = 225 \]

\[ \frac{b}{2} = \sqrt{225} = 15 \]

Тогда основание \( b = 15 \cdot 2 = 30 \).

Площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 8 = 15 \cdot 8 = 120 \]

Ответ: 120