40. √224 - 16 / √56

Решение:

Вычислить значение выражения √224 - 16 / √56.

1. Упрощение √224: \[ \sqrt{224} = \sqrt{16 \cdot 14} = 4\sqrt{14} \]
2. Упрощение √56: \[ \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \]
3. Подстановка и вычитание: \[ 4\sqrt{14} - \frac{16}{2\sqrt{14}} \]
4. Упрощение дроби: \[ \frac{16}{2\sqrt{14}} = \frac{8}{\sqrt{14}} \]
5. Рационализация знаменателя: \[ \frac{8}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}} = \frac{8\sqrt{14}}{14} = \frac{4\sqrt{14}}{7} \]
6. Окончательное выражение: \[ 4\sqrt{14} - \frac{4\sqrt{14}}{7} \]
7. Приведение к общему знаменателю: \[ \frac{28\sqrt{14} - 4\sqrt{14}}{7} = \frac{24\sqrt{14}}{7} \]

Ответ: 24√14 / 7