4. Установите соответствие между уравнением и количеством его корней:

Решение:

Найдем количество корней для каждого уравнения, используя дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) или анализируя свойства функции.

A) \( x^2 + 6x + 9 = 0 \)

\( a = 1, b = 6, c = 9 \)

\( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \). При \( D = 0 \) уравнение имеет один корень.

Б) \( x^2 - 2x + 5 = 0 \)

\( a = 1, b = -2, c = 5 \)

\( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 \). При \( D < 0 \) уравнение не имеет действительных корней.

В) \( x^2 - 16 = 0 \)

\( x^2 = 16 \), \( x = \pm 4 \). Уравнение имеет два корня.

Соответствие:

Ответ: A — 2, Б — 1, В — 3.