3. Решите неравенство: \( (x + 1)(x - 4) < 0 \). Изобразите решение на числовой прямой.

Решение:

Найдем корни уравнения \( (x + 1)(x - 4) = 0 \). Корни: \( x = -1 \) и \( x = 4 \). Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -1) \), \( (-1, 4) \) и \( (4, +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x + 1)(x - 4) \) в каждом интервале:

• При \( x < -1 \), например \( x = -2 \): \( (-2 + 1)(-2 - 4) = (-1)(-6) = 6 > 0 \).
• При \( -1 < x < 4 \), например \( x = 0 \): \( (0 + 1)(0 - 4) = (1)(-4) = -4 < 0 \).
• При \( x > 4 \), например \( x = 5 \): \( (5 + 1)(5 - 4) = (6)(1) = 6 > 0 \).

Неравенство \( (x + 1)(x - 4) < 0 \) выполняется при \( -1 < x < 4 \).

Изображение на числовой прямой:

Ответ: \( x \in (-1, 4) \).