4 1/15 - 14/15 x = 1 1/6

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{1}{15} = \frac{4\cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15} \) и \( 1\frac{1}{6} = \frac{1\cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).
2. Уравнение выглядит так: \( \frac{61}{15} - \frac{14}{15}x = \frac{7}{6} \).
3. Перенесём \( \frac{61}{15} \) в правую часть: \( -\frac{14}{15}x = \frac{7}{6} - \frac{61}{15} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю \( 30 \): \( -\frac{14}{15}x = \frac{7\cdot 5}{6\cdot 5} - \frac{61\cdot 2}{15\cdot 2} = \frac{35}{30} - \frac{122}{30} \).
5. Вычислим разность: \( -\frac{14}{15}x = \frac{35 - 122}{30} = \frac{-87}{30} \).
6. Сократим дробь \( \frac{-87}{30} \) на \( 3 \): \( -\frac{14}{15}x = \frac{-29}{10} \).
7. Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{-29}{10} \) на \( \frac{-14}{15} \), что равно умножению на обратную дробь: \( x = \frac{-29}{10} \cdot \frac{15}{-14} \).
8. Сократим дроби: \( x = \frac{-29}{2} \cdot \frac{3}{-14} = \frac{29}{2} \cdot \frac{3}{14} \).
9. Умножим: \( x = \frac{29\cdot 3}{2\cdot 14} = \frac{87}{28} \).
10. Выделим целую часть: \( x = 3\frac{3}{28} \).

Ответ: 3 3/28.