1 2/13 * (2/3 x + 14) = 5/27

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{13} = \frac{1\cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13} \).
2. Уравнение выглядит так: \( \frac{15}{13} \cdot (\frac{2}{3}x + 14) = \frac{5}{27} \).
3. Чтобы найти \( \frac{2}{3}x + 14 \), разделим \( \frac{5}{27} \) на \( \frac{15}{13} \), что равно умножению на обратную дробь: \( \frac{2}{3}x + 14 = \frac{5}{27} \cdot \frac{13}{15} \).
4. Сократим дроби: \( \frac{2}{3}x + 14 = \frac{1}{27} \cdot \frac{13}{3} = \frac{13}{81} \).
5. Перенесём \( 14 \) в правую часть: \( \frac{2}{3}x = \frac{13}{81} - 14 \).
6. Приведём \( 14 \) к знаменателю \( 81 \): \( 14 = \frac{14 \cdot 81}{81} = \frac{1134}{81} \).
7. Вычислим разность: \( \frac{2}{3}x = \frac{13 - 1134}{81} = \frac{-1121}{81} \).
8. Чтобы найти \( x \), умножим \( \frac{-1121}{81} \) на \( \frac{3}{2} \): \( x = \frac{-1121}{81} \cdot \frac{3}{2} \).
9. Сократим \( 81 \) и \( 3 \): \( x = \frac{-1121}{27} \cdot \frac{1}{2} = \frac{-1121}{54} \).
10. Выделим целую часть: \( x = -20\frac{41}{54} \).

Ответ: -20 41/54.