3/8 x : 14 = 3 : 4 2/3

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{2}{3} = \frac{4\cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \).
2. Уравнение выглядит так: \( \frac{3}{8}x : 14 = 3 : \frac{14}{3} \).
3. Вычислим частное в правой части: \( 3 : \frac{14}{3} = 3 \cdot \frac{3}{14} = \frac{9}{14} \).
4. Уравнение принимает вид: \( \frac{3}{8}x : 14 = \frac{9}{14} \).
5. Чтобы найти \( \frac{3}{8}x \), умножим \( \frac{9}{14} \) на \( 14 \): \( \frac{3}{8}x = \frac{9}{14} \cdot 14 \).
6. Сократим \( 14 \): \( \frac{3}{8}x = 9 \).
7. Чтобы найти \( x \), умножим \( 9 \) на \( \frac{8}{3} \): \( x = 9 \cdot \frac{8}{3} \).
8. Сократим \( 9 \) и \( 3 \): \( x = 3 \cdot 8 \).
9. Вычислим \( x \): \( x = 24 \).

Ответ: 24.