39. В выпущенной заводом партии деталей 2% брака, и произвольным образом выбранные 0,3 от числа всех деталей окрашены в зеленый цвет. Какова вероятность того, что случайно образом вынутая из партии деталь окажется неокрашенной и небракованной?

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что деталь бракованная. \( P(A) = 0,02 \).

Пусть \( B \) — событие, что деталь окрашена в зеленый цвет. \( P(B) = 0,3 \).

Пусть \( \bar{A} \) — событие, что деталь не бракованная. \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98 \).

Пусть \( \bar{B} \) — событие, что деталь не окрашена в зеленый цвет. \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7 \).

Так как выбор детали случайный и характеристики (брак, цвет) независимы, вероятность того, что деталь будет неокрашенной (не \( B \)) и небракованной (не \( A \)), равна произведению соответствующих вероятностей:

\[ P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,98 \cdot 0,7 = 0,686 \]

Ответ: 0,686