38. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,2, а вторым — 0,3. Какова вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом, если стрелки выстрелили независимо друг от друга?

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что первый стрелок попал в мишень. \( P(A) = 0,2 \).

Пусть \( B \) — событие, что второй стрелок попал в мишень. \( P(B) = 0,3 \).

Вероятность промаха первого стрелка: \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8 \).

Вероятность промаха второго стрелка: \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7 \).

Вероятность того, что мишень не будет поражена (оба промахнутся), равна произведению вероятностей их промахов (так как выстрелы независимы):

\[ P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56 \]

Вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом, равна 1 минус вероятность того, что оба промахнутся:

\[ P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0,56 = 0,44 \]

Ответ: 0,44