37. Вероятность попадания в мишень стрелком равна 0,7. Какова вероятность хотя бы одного попадания в мишень этим стрелком в результате двух выстрелов?

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что стрелок попал в мишень в одном выстреле. \( P(A) = 0,7 \).

Пусть \( \bar{A} \) — событие, что стрелок промахнулся. \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3 \).

Вероятность хотя бы одного попадания в двух выстрелах равна 1 минус вероятность того, что стрелок промахнется оба раза.

Вероятность промаха в двух независимых выстрелах: \( P(\bar{A} \cap \bar{A}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09 \).

Вероятность хотя бы одного попадания: \( P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\bar{A} \cap \bar{A}) = 1 - 0,09 = 0,91 \).

Ответ: 0,91