36. Вычислите: \(\frac{29}{4} : \frac{4}{5} - \frac{3}{4} \cdot (3 - \frac{19}{30})\)

Решение:

1. Выполним вычитание в скобках: \(3 - \frac{19}{30} = \frac{90}{30} - \frac{19}{30} = \frac{71}{30}\).
2. Выполним деление: \(\frac{29}{4} : \frac{4}{5} = \frac{29}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{145}{16}\).
3. Выполним умножение: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{71}{30} = \frac{1}{4} \cdot \frac{71}{10} = \frac{71}{40}\).
4. Выполним вычитание: \(\frac{145}{16} - \frac{71}{40}\). Приведём к общему знаменателю. \(16 = 2^4\), \(40 = 2^3 \cdot 5\). Общий знаменатель \(2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80\).
5. \(\frac{145}{16} = \frac{145 \cdot 5}{80} = \frac{725}{80}\). \(\frac{71}{40} = \frac{71 \cdot 2}{80} = \frac{142}{80}\).
6. \(\frac{725}{80} - \frac{142}{80} = \frac{583}{80}\).

Ответ: \(\frac{583}{80}\).