31. Вычислите: 4 : \(\frac{16}{19} + 3 \frac{3}{5} \cdot (\frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5}\), \(3 \frac{13}{24} = \frac{72+13}{24} = \frac{85}{24}\).
2. Вычислим выражение в скобках: \(\frac{5}{12} - \frac{85}{24} = \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = -\frac{75}{24} = -\frac{25}{8}\).
3. Выполним умножение: \(\frac{18}{5} \cdot (-\frac{25}{8}) = \frac{9}{1} \cdot (-\frac{5}{4}) = -\frac{45}{4}\).
4. Выполним деление: \(4 : \frac{16}{19} = 4 \cdot \frac{19}{16} = \frac{19}{4}\).
5. Сложим полученные результаты: \(\frac{19}{4} - \frac{45}{4} = -\frac{26}{4} = -\frac{13}{2}\).

Ответ: -\(\frac{13}{2}\).