32. Найти все решения уравнения $2\sin\frac{x}{3}=\sqrt3$ на отрезке $[-2\pi;2\pi]$.

Question

$Фото задания: 32. Найти все решения уравнения $2\sin\frac{x}{3}=\sqrt3$ на отрезке $[-2\pi;2\pi]$.$ Фото задания

Accepted Answer

\[\sin\frac{x}{3}=\frac{\sqrt3}{2}.\]

Пусть $t=\frac{x}{3}$. Тогда $t\in\left[-\frac{2\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right]$. В этом промежутке $t=\frac\pi3$ или $t=\frac{2\pi}{3}$.

Следовательно, $x=\pi$ или $x=2\pi$.

Ответ: $x=\pi;\ 2\pi$.

32. Найти все решения уравнения \(2\sin\frac{x}{3}=\sqrt3\) на отрезке \([-2\pi;2\pi]\).