31. Найти все решения уравнения \(\sin2x=-\frac12\) на отрезке \(\left[-\frac\pi2;\pi\right]\).

Пусть \(t=2x\). Тогда \(t\in[-\pi;2\pi]\), а \(\sin t=-\frac12\).

На этом отрезке \(t=-\frac{5\pi}{6},-\frac\pi6,\frac{7\pi}{6},\frac{11\pi}{6}\).

Делим значения на 2:

Ответ: \(x\in\left\{-\frac{5\pi}{12},-\frac\pi{12},\frac{7\pi}{12},\frac{11\pi}{12}\right\}\).