№30. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30, BC = 5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

По теореме Пифагора:

\[AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{30^2+(5\sqrt{13})^2}=\sqrt{900+325}=\sqrt{1225}=35.\]

Тогда

\[R=\frac{AB}{2}=\frac{35}{2}=17.5.\]

Ответ: 17,5.