№27. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

Радиус, проходящий через середину хорды, перпендикулярен хорде. Поэтому \(MK=KN\).

\[OK=OB-KB=13-1=12\text{ см}.\]

В прямоугольном треугольнике \(OKN\):

\[KN=\sqrt{ON^2-OK^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\text{ см}.\]

Следовательно, \(MN=2KN=10\text{ см}\).

Ответ: 10 см.