3. Тело массой 2 кг движется вдоль оси ОХ. Его координата меняется в соответствии с уравнением x = A +Bt+Ct², где А = 2м, В= 3 м/с, С = 5 м/с². Чему равен импульс тела в момент времени t = 2 c?

Решение:

1. Найдём скорость тела как первую производную от координаты по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(A + Bt + Ct^2) = B + 2Ct \]

2. Подставим значение времени \( t = 2 \) с:

\[ v(2) = 3 \frac{м}{с} + 2 \cdot 5 \frac{м}{с^2} \cdot 2 с = 3 \frac{м}{с} + 20 \frac{м}{с} = 23 \frac{м}{с} \]

3. Найдём импульс тела по формуле:

\[ p = mv \]

Где \( m = 2 \) кг и \( v = 23 \) м/с.

\[ p = 2 \quad кг \cdot 23 \frac{м}{с} = 46 \quad \frac{кг · м}{с} \]

Ответ: 46 кг·м/с