10. Человек массой 60 кг стоит на льду и ловит мяч массой 500 г, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения равен 0,05?

Решение:

1. Поймав мяч, человек с мячом приобретает некоторую начальную скорость \( V \). Найдем её по закону сохранения импульса. Начальный импульс системы (человек + мяч) равен импульсу мяча, так как человек стоял на месте.

Масса мяча \( m_м = 500 \quad г = 0,5 \quad кг \).

Начальный импульс мяча:

\[ p_{мяч} = m_м v_м = 0,5 \quad кг \cdot 20 \quad м/с = 10 \quad кг · м/с \]

Суммарная масса человека и мяча:

\[ M = m_ч + m_м = 60 \quad кг + 0,5 \quad кг = 60,5 \quad кг \]

Конечный импульс системы (человек с мячом):

\[ p_{кон} = M V = 60,5 \quad кг \cdot V \]

По закону сохранения импульса \( p_{мяч} = p_{кон} \):

\[ 10 \quad кг · м/с = 60,5 \quad кг \cdot V \]

Найдём начальную скорость человека с мячом:

\[ V = \frac{10 \quad кг · м/с}{60,5 \quad кг} \approx 0,165 \quad м/с \]

2. Теперь найдём расстояние, которое пройдёт человек с мячом до остановки, используя закон сохранения энергии (или работу силы трения).

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии:

\[ A_{тр} = ΔE_k \]

Сила трения \( F_{тр} = μ N = μ M g \), где \( μ = 0,05 \) — коэффициент трения, \( N \) — сила нормальной реакции опоры (равна весу тела, так как движение по горизонтали), \( g \approx 9,8 \quad м/с^2 \).

\[ F_{тр} = 0,05 \cdot 60,5 \quad кг \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \approx 29,645 \quad Н \]

Работа силы трения:

\[ A_{тр} = - F_{тр} · s \]

Изменение кинетической энергии: \( ΔE_k = E_{k, кон} - E_{k, нач} = 0 - \frac{MV^2}{2} \).

\[ - F_{тр} · s = - \frac{MV^2}{2} \]

\[ s = \frac{MV^2}{2 F_{тр}} \]

\[ s = \frac{60,5 \quad кг \cdot (0,165 \quad м/с)^2}{2 \cdot 29,645 \quad Н} \approx \frac{60,5 \quad кг \cdot 0,0272 \quad м^2/с^2}{59,29 \quad Н} \approx \frac{1,6466 \quad Дж}{59,29 \quad Н} \approx 0,0278 \quad м \]

Ответ: 0,0278 м