3. Периметр равнобедренного треугольника равен 20. Одна из его сторон в два раза больше другой. Найдите боковую сторону треугольника.

Пусть \( x \) — основание равнобедренного треугольника, а \( y \) — боковая сторона. Тогда \( y = 2x \) или \( x = 2y \).

Случай 1: Боковая сторона в два раза больше основания. \( y = 2x \).

Периметр: \( x + 2y = 20 \).

Подставляем \( y = 2x \): \( x + 2(2x) = 20 \)

\( x + 4x = 20 \)

\( 5x = 20 \)

\( x = 4 \)

Тогда \( y = 2 \times 4 = 8 \). Стороны: 4, 8, 8. Проверка: \( 4 + 8 + 8 = 20 \). Условие выполнено.

Случай 2: Основание в два раза больше боковой стороны. \( x = 2y \).

Периметр: \( x + 2y = 20 \).

Подставляем \( x = 2y \): \( 2y + 2y = 20 \)

\( 4y = 20 \)

\( y = 5 \)

Тогда \( x = 2 \times 5 = 10 \). Стороны: 10, 5, 5. Проверка: \( 10 + 5 + 5 = 20 \). Условие выполнено.

В равнобедренном треугольнике сумма двух боковых сторон должна быть больше основания (неравенство треугольника). В первом случае: \( 8 + 8 > 4 \) (16 > 4) — верно. Во втором случае: \( 5 + 5 > 10 \) (10 > 10) — неверно.

Следовательно, подходит только первый случай.

Ответ: 8.