3. Найдите значение выражения: (4√0,5)² + √3-√0,27-√50/√2

Решение:

Вычислим каждый член выражения по отдельности:

1. \( (4\sqrt{0.5})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{0.5})^2 = 16 \cdot 0.5 = 8 \)
2. \( \sqrt{3} \) — оставляем без изменений.
3. \( \sqrt{0.27} = \sqrt{\frac{27}{100}} = \frac{\sqrt{9 \cdot 3}}{10} = \frac{3\sqrt{3}}{10} \)
4. \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5 \)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\( 8 + \sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{10} - 5 \)

Объединим целые числа и члены с \( \sqrt{3} \):

\( (8 - 5) + (\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{10}) = 3 + \sqrt{3}(1 - \frac{3}{10}) = 3 + \sqrt{3}(\frac{10-3}{10}) = 3 + \frac{7\sqrt{3}}{10} \)

Ответ: \( 3 + \frac{7\sqrt{3}}{10} \)