2. Сократите дробь: 1+2а+а² / a²-1

Решение:

Числитель дроби \( 1+2a+a^2 \) является квадратом суммы: \( (1+a)^2 \).

Знаменатель дроби \( a^2-1 \) является разностью квадратов: \( (a-1)(a+1) \).

Сократим дробь:

\( \frac{1+2a+a^2}{a^2-1} = \frac{(1+a)^2}{(a-1)(a+1)} = \frac{1+a}{a-1} \)

Ответ: \( \frac{a+1}{a-1} \)