3. Докажите равенство cos 2α = (1 - tg²α) / (1 + tg²α), если α ≠ π/2 + πn, n ∈ Z.

1. Преобразуем правую часть равенства: (1 - tg²α) / (1 + tg²α) = (1 - sin²α / cos²α) / (1 + sin²α / cos²α).
2. Приведем к общему знаменателю в числителе и знаменателе: ((cos²α - sin²α) / cos²α) / ((cos²α + sin²α) / cos²α).
3. Учитывая, что cos²α + sin²α = 1, получаем: (cos²α - sin²α) / cos²α * cos²α / 1 = cos²α - sin²α = cos 2α. Доказано.