29. Вычислите: 4: 20/23 + 4/15 * (2/7 - 4 11/14). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4 \frac{11}{14} = \frac{4 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14} \).
2. Выполним деление: \( 4 \div \frac{20}{23} = 4 \frac{23}{20} = \frac{4 23}{20} = \frac{92}{20} \).
3. Сократим \( \frac{92}{20} \) на 4: \( \frac{92 4}{20 4} = \frac{23}{5} \).
4. Выполним операцию в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 14: \( \frac{2}{7} - \frac{67}{14} = \frac{2 2}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = \frac{-63}{14} \).
5. Сократим \( \frac{-63}{14} \) на 7: \( \frac{-63 7}{14 7} = \frac{-9}{2} \).
6. Выполним умножение: \( \frac{4}{15} \frac{-9}{2} = \frac{4 (-9)}{15 2} = \frac{-36}{30} \).
7. Сократим \( \frac{-36}{30} \) на 6: \( \frac{-36 6}{30 6} = \frac{-6}{5} \).
8. Теперь сложим результаты: \( \frac{23}{5} + \frac{-6}{5} = \frac{23 - 6}{5} = \frac{17}{5} \).
9. Выделим целую часть: \( 17 \div 5 = 3 \) с остатком \( 2 \).
10. \( \frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5} \).

Ответ: 3 2/5.