28. Из точки В к окружности проведены касательная ВА и секущая BD. Найдите величину угла ABD, если дуги, высекаемые ими на окружности, равны 209° и 97°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ABD, образованный касательной BA и секущей BD, равен полуразности дуг, высекаемых этими линиями на окружности.

Большая дуга, высекаемая секущей и касательной, равна \( 209^{\circ} \).

Меньшая дуга, высекаемая секущей и касательной, равна \( 97^{\circ} \).

\( \angle ABD = \frac{1}{2} (\text{большая дуга} - \text{меньшая дуга}) \)

\( \angle ABD = \frac{1}{2} (209^{\circ} - 97^{\circ}) \)

\( \angle ABD = \frac{1}{2} (112^{\circ}) \)

\( \angle ABD = 56^{\circ} \)

Ответ: 56