18. В угол АСВ, равный 76°, вписана окружность с центром О, имеющая со сторонами угла АСВ точки касания А и В. Найдите величину угла АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В четырехугольнике АОВС углы ОАС и ОВС являются прямыми, так как касательные перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания. Следовательно, \( \angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ} \).

Сумма углов четырехугольника равна \( 360^{\circ} \). Поэтому:

\( \angle AOB + \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB + 90^{\circ} + 76^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB + 256^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle AOB = 360^{\circ} - 256^{\circ} \)

\( \angle AOB = 104^{\circ} \)

Ответ: 104