20. В угол MNP, равный 36°, вписана окружность, имеющая со сторонами угла точки касания M и P. Найдите величину угла MAP. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Аналогично предыдущим задачам, в четырехугольнике AMOP углы OMA и OPA являются прямыми, так как касательные перпендикулярны радиусам в точках касания. \( \angle OMA = \angle OPA = 90^{\circ} \).

Сумма углов четырехугольника AMOP равна \( 360^{\circ} \).

\( \angle MAP + \angle OMA + \angle NMP + \angle OPA = 360^{\circ} \)

\( \angle MAP + 90^{\circ} + 36^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle MAP + 216^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle MAP = 360^{\circ} - 216^{\circ} \)

\( \angle MAP = 144^{\circ} \)

Ответ: 144