27. Две точки окружности делят окружность на две дуги, равные 58° и 302°. Найдите величину угла DAB между касательной к окружности и хордой. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, опирающейся на эту хорду.

Большая дуга равна \( 302^{\circ} \), меньшая дуга равна \( 58^{\circ} \).

Хорда AB делит окружность на две дуги. Касательная в точке А. Угол DAB. Здесь D — точка на касательной.

Если касательная проведена в точке А, и хорда AB, то угол между ними равен половине дуги AB.

Если \( \angle DAB \) — это угол между касательной в точке A и хордой AB, то он равен половине дуги, опирающейся на хорду AB. Дуга, на которую опирается угол, может быть как большей, так и меньшей.

Если угол \( \angle DAB \) острый, он будет равен половине меньшей дуги. Если угол тупой, он будет равен половине большей дуги.

Из рисунка видно, что угол, который нам нужно найти, острый. Значит, он опирается на меньшую дугу.

\( \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot \text{arc}(AB_{меньшая}) \)

\( \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot 58^{\circ} \)

\( \angle DAB = 29^{\circ} \)

Ответ: 29