26. Упростите выражение: (3c⁴)⁵ / (d²c)³

Решение:

1. Воспользуемся свойством степени \( (a^m)^n = a^{m · n} \) и \( (ab)^n = a^n b^n \).
2. Знаменатель: \( (d^2c)^3 = (d^2)^3 · c^3 = d^{2 · 3} · c^3 = d^6 c^3 \).
3. Числитель: \( (3c^4)^5 = 3^5 · (c^4)^5 = 243 · c^{4 · 5} = 243 c^{20} \).
4. Теперь запишем дробь: \( \frac{243 c^{20}}{d^6 c^3} \).
5. Воспользуемся свойством степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
6. \( \frac{243 c^{20}}{d^6 c^3} = \frac{243}{d^6} · c^{20-3} = \frac{243 c^{17}}{d^6} \).

Ответ: \( \frac{243 c^{17}}{d^6} \).