23. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 5 см и 20 см. Найдите катеты треугольника.

Гипотенуза равна \(5+20=25\) см. Для катетов используем теорему о пропорциональности: \(a^2=25\cdot5\), \(b^2=25\cdot20\).

\[a=\sqrt{125}=5\sqrt5\text{ см},\qquad b=\sqrt{500}=10\sqrt5\text{ см}.\]

Ответ: \(5\sqrt5\) см и \(10\sqrt5\) см.