21. Докажите, что два равнобедренных треугольника подобны, если углы при их вершинах равны.

Пусть даны равнобедренные треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\), причём \(AB=AC\), \(A_1B_1=A_1C_1\), а \(\angle A=\angle A_1\).

В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, поэтому \(\angle B=\angle C\) и \(\angle B_1=\angle C_1\). Из равенства углов при вершинах следует равенство соответствующих углов при основании: \(\angle B=\angle B_1\). Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

Ответ: \(\triangle ABC\sim\triangle A_1B_1C_1\) по двум углам.