22. Постройте график функции y = |x+3| и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком три общие точки.

Решение:

График функции \( y = |x+3| \) строится на основе графика \( y = |x| \).

1. График \( y = |x| \) — это "галочка" с вершиной в точке (0,0).
2. Сдвигаем график \( y = |x| \) на 3 единицы влево, чтобы получить график \( y = |x+3| \). Вершина графика сместится в точку \( (-3, 0) \).

Теперь рассмотрим прямую \( y = m \). Это горизонтальная прямая.

Чтобы прямая \( y = m \) имела с графиком \( y = |x+3| \) три общие точки, эта прямая должна проходить через вершину графика.

Вершина графика \( y = |x+3| \) находится в точке \( (-3, 0) \). Следовательно, \( y = 0 \).

Когда \( m = 0 \), прямая \( y = 0 \) (ось абсцисс) пересекает график \( y = |x+3| \) в двух точках: \( x = -3 \) (вершина) и еще одна точка, где \( x+3 = 0 \) (только вершина). Это не три точки.

Исправление:

График \( y = |x+3| \) имеет вид:

• При \( x+3 ≥ 0 \) (т.е. \( x ≥ -3 \)), \( y = x+3 \). Это луч, исходящий из \( (-3, 0) \) вверх вправо.
• При \( x+3 < 0 \) (т.е. \( x < -3 \)), \( y = -(x+3) = -x-3 \). Это луч, исходящий из \( (-3, 0) \) вверх влево.

Вершина графика находится в точке \( (-3, 0) \).

Прямая \( y = m \) будет иметь три общие точки с графиком \( y = |x+3| \) только в одном случае: когда прямая проходит через вершину графика.

В этом случае \( y = 0 \). Одна точка — это вершина \( (-3, 0) \). Вторая точка — это \( x+3 = 0 \) (которая совпадает с вершиной), и третья точка — это \( -(x+3)=0 \) (которая также совпадает с вершиной).

Повторное рассмотрение:

График функции \( y = |x+3| \) имеет