20. Решите уравнение: $ (2x-3)^2 = (1-2x)^2 $.

Question

$Фото задания: 20. Решите уравнение: $ (2x-3)^2 = (1-2x)^2 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Перенесем все члены уравнения в одну часть:

$ (2x-3)^2 - (1-2x)^2 = 0 $

Используем формулу разности квадратов $ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $, где $ a = 2x-3 $ и $ b = 1-2x $.

$ ((2x-3) - (1-2x))((2x-3) + (1-2x)) = 0 $

Упростим выражения в скобках:

$ (2x - 3 - 1 + 2x)(2x - 3 + 1 - 2x) = 0 $

$ (4x - 4)(-2) = 0 $

Так как $ -2 $ не равно нулю, то первая скобка должна быть равна нулю:

$ 4x - 4 = 0 $

$ 4x = 4 $

$ x = \frac{4}{4} $

$ x = 1 $

Ответ: 1

20. Решите уравнение: \( (2x-3)^2 = (1-2x)^2 \).