21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно поезду со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Скорость пешехода \( v_{пеш} = 3 \) км/ч.

Скорость поезда \( v_{поезда} = 63 \) км/ч.

Время прохождения пешехода поездом \( t = 57 \) секунд.

Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении, их относительная скорость равна разности их скоростей:

\( v_{отн} = v_{поезда} - v_{пеш} = 63 - 3 = 60 \) км/ч.

Переведем относительную скорость в м/с:

\( v_{отн} = 60 \frac{км}{ч} \times \frac{1000 м}{1 км} \times \frac{1 ч}{3600 с} = \frac{60000}{3600} \frac{м}{с} = \frac{600}{36} \frac{м}{с} = \frac{100}{6} \frac{м}{с} = \frac{50}{3} \) м/с.

Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает относительно пешехода за указанное время. Используем формулу \( S = v \times t \).

\( L_{поезда} = v_{отн} \times t \)

\( L_{поезда} = \frac{50}{3} \frac{м}{с} \times 57 с = 50 \times \frac{57}{3} м = 50 \times 19 м = 950 м \).

Ответ: 950