216. Решите уравнения: 1) 10^x=∛100; 2) 10^x=⁵√10000; 3) 225^{2x²−24}=15; 4) 10^x=1/⁴√10000; 5) (√10)^x=10^{x²−x}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 216. Решите уравнения: 1) 10^x=∛100; 2) 10^x=⁵√10000; 3) 225^{2x²−24}=15; 4) 10^x=1/⁴√10000; 5) (√10)^x=10^{x²−x}.$ Фото задания

216. Решите уравнения: 1) 10^x=∛100; 2) 10^x=⁵√10000; 3) 225^{2x²−24}=15; 4) 10^x=1/⁴√10000; 5) (√10)^x=10^{x²−x}.

Accepted Answer

1) $\sqrt[3]{100}=10^{2/3}$, поэтому $x=\frac23$.

2) $\sqrt[5]{10000}=10^{4/5}$, поэтому $x=\frac45$.

3) Так как $225=15^2$, уравнение принимает вид $15^{4x^2-48}=15^1$. Тогда $4x^2-48=1$, откуда $x^2=\frac{49}{4}$ и $x=\pm\frac72$.

4) $\sqrt[4]{10000}=10$, значит, правая часть равна $\frac1{10}=10^{-1}$. Поэтому $x=-1$.

5) $(\sqrt{10})^x=10^{x/2}$. Приравниваем показатели: $\frac{x}{2}=x^2-x$, то есть $x(2x-3)=0$. Следовательно, $x=0$ или $x=\frac32$.

Ответ: 1) $\frac23$; 2) $\frac45$; 3) $-\frac72, \frac72$; 4) −1; 5) 0, $\frac32$.