210. Решите уравнения: 1) 3·9^x=81; 2) 2·4^x=64; 3) 3^{x+1/2}·3^{x−2}=1; 4) 0,5^{x+7}·0,5^{1−2x}=2; 5) 0,6^x·0,6^3=0,6^{2x}/0,6^5; 6) 6^{3x}·1/6=6·(1/6)^{2x}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 210. Решите уравнения: 1) 3·9^x=81; 2) 2·4^x=64; 3) 3^{x+1/2}·3^{x−2}=1; 4) 0,5^{x+7}·0,5^{1−2x}=2; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $3\cdot 3^{2x}=3^4$, поэтому $2x+1=4$, откуда $x=\frac{3}{2}$.

2) $2\cdot 2^{2x}=2^6$, поэтому $2x+1=6$, откуда $x=\frac{5}{2}$.

3) Складываем показатели слева: $3^{2x-\frac{3}{2}}=1$. Значит, $2x-\frac{3}{2}=0$, откуда $x=\frac{3}{4}$.

4) $(0{,}5)^{8-x}=2=(0{,}5)^{-1}$. Значит, $8-x=-1$, откуда $x=9$.

5) По свойствам степеней $0{,}6^{x+3}=0{,}6^{2x-5}$. Поэтому $x+3=2x-5$, откуда $x=8$.

6) Левая часть равна $6^{3x-1}$, правая — $6^{1-2x}$. Следовательно, $3x-1=1-2x$, откуда $x=\frac{2}{5}$.

Ответ: 1) $\frac{3}{2}$; 2) $\frac{5}{2}$; 3) $\frac{3}{4}$; 4) 9; 5) 8; 6) $\frac{2}{5}$.