215. Решите уравнения: 1) 0,3^{x³−x²+x−1}=1; 2) (2 1/3)^{−x²−2x+3}=1; 3) 5,1^{1/2(x−3)}=5,1√5,1; 4) 100^{x²−1}=10^{1−5x}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 215. Решите уравнения: 1) 0,3^{x³−x²+x−1}=1; 2) (2 1/3)^{−x²−2x+3}=1; 3) 5,1^{1/2(x−3)}=5,1√5,1; 4) 100^{x²−1}=10^{1−5x}.$ Фото задания

215. Решите уравнения: 1) 0,3^{x³−x²+x−1}=1; 2) (2 1/3)^{−x²−2x+3}=1; 3) 5,1^{1/2(x−3)}=5,1√5,1; 4) 100^{x²−1}=10^{1−5x}.

Accepted Answer

1) Основание $0{,}3$ не равно 1, поэтому $x^3-x^2+x-1=0$. Разложим на множители: $(x-1)(x^2+1)=0$. Среди действительных чисел решение $x=1$.

2) Основание $2\frac13$ положительно и не равно 1, поэтому $-x^2-2x+3=0$, или $x^2+2x-3=0$. Получаем $(x+3)(x-1)=0$, откуда $x=-3$ или $x=1$.

3) Правая часть равна $5{,}1^{1+1/2}=5{,}1^{3/2}$. Приравниваем показатели: $\frac{x-3}{2}=\frac32$, откуда $x=6$.

4) Перепишем левую часть: $10^{2(x^2-1)}=10^{1-5x}$. Тогда $2x^2-2=1-5x$, то есть $2x^2+5x-3=0$. Корни: $x=\frac12$ и $x=-3$.

Ответ: 1) 1; 2) −3, 1; 3) 6; 4) $-3, \frac12$.