213. Решите уравнения: 1) 9^x−4·3^x+3=0; 2) 16^x−17·4^x+16=0; 3) 25^x−6·5^x+5=0; 4) 64^x−8^x−56=0.

1) Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(t^2-4t+3=0\), то есть \((t-1)(t-3)=0\). Получаем \(3^x=1\) или \(3^x=3\), откуда \(x=0\) или \(x=1\).

2) Пусть \(t=4^x>0\). Тогда \(t^2-17t+16=0\), то есть \((t-1)(t-16)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=2\).

3) Пусть \(t=5^x>0\). Тогда \(t^2-6t+5=0\), то есть \((t-1)(t-5)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=1\).

4) Пусть \(t=8^x>0\). Так как \(64^x=(8^x)^2\), получаем \(t^2-t-56=0\), то есть \((t-8)(t+7)=0\). С учётом \(t>0\), \(t=8\), поэтому \(x=1\).

Ответ: 1) 0, 1; 2) 0, 2; 3) 0, 1; 4) 1.