214. Решите уравнения: 1) 3^{x²+x−12}=1; 2) 2^{x²−7x+10}=1; 3) 2^{(x−1)/(x−2)}=4; 4) 0,5^{1/x}=4^{1/(x+1)}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 214. Решите уравнения: 1) 3^{x²+x−12}=1; 2) 2^{x²−7x+10}=1; 3) 2^{(x−1)/(x−2)}=4; 4) 0,5^{1/x}=4^{1/(x+1)}.$ Фото задания

214. Решите уравнения: 1) 3^{x²+x−12}=1; 2) 2^{x²−7x+10}=1; 3) 2^{(x−1)/(x−2)}=4; 4) 0,5^{1/x}=4^{1/(x+1)}.

Accepted Answer

1) Поскольку основание 3 не равно 1, $x^2+x-12=0$. Разложение: $(x+4)(x-3)=0$. Следовательно, $x=-4$ или $x=3$.

2) $x^2-7x+10=0$, то есть $(x-2)(x-5)=0$. Следовательно, $x=2$ или $x=5$.

3) Область допустимых значений: $x\ne2$. Так как $4=2^2$, имеем $\frac{x-1}{x-2}=2$. Решая, получаем $x-1=2x-4$, откуда $x=3$; это значение допустимо.

4) Область допустимых значений: $x\ne0$, $x\ne-1$. Перепишем уравнение как $2^{-1/x}=2^{2/(x+1)}$. Тогда $-\frac1x=\frac2{x+1}$, откуда $-x-1=2x$ и $x=-\frac13$. Значение допустимо.

Ответ: 1) $-4, 3$; 2) 2, 5; 3) 3; 4) $-\frac{1}{3}$.