21) На рисунке ABCP — параллелограмм; CM — диагональ, CM перпендикулярна AM, AC = 12, CM = 6. Найти углы и стороны параллелограмма.

В прямоугольном треугольнике ACM гипотенуза AC = 12, катет CM = 6. По теореме Пифагора: \(AM=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{108}=6\sqrt3\). Так как \(\sin\angle A=CM/AC=1/2\), угол A равен 30°, а угол C параллелограмма смежный с ним и равен 150°.

Противоположные стороны параллелограмма равны: CP = AM = 6√3, MP = AC = 12. Противоположные углы равны.

Ответ: AM = CP = 6√3, AC = MP = 12; ∠A = ∠P = 30°, ∠C = ∠M = 150°.