20. Решите уравнение: (2x - 3)² = (1 - 2x)².

Решение:

Решим уравнение \( (2x - 3)^2 = (1 - 2x)^2 \).

Есть два способа решения.

Способ 1: Перенос в одну часть и разложение на множители.

1. Перенесём всё в левую часть: \( (2x - 3)^2 - (1 - 2x)^2 = 0 \).
2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = (2x - 3) \) и \( b = (1 - 2x) \).
3. \( a - b = (2x - 3) - (1 - 2x) = 2x - 3 - 1 + 2x = 4x - 4 \).
4. \( a + b = (2x - 3) + (1 - 2x) = 2x - 3 + 1 - 2x = -2 \).
5. Подставим в формулу разности квадратов: \( (4x - 4)(-2) = 0 \).
6. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Так как \( -2 \) не равно нулю, то \( 4x - 4 = 0 \).
7. Решим полученное линейное уравнение: \( 4x = 4 \), \( x = 1 \).

Способ 2: Раскрытие скобок.

1. Раскроем квадраты: \( (2x)^2 - 2 · 2x · 3 + 3^2 = 1^2 - 2 · 1 · 2x + (2x)^2 \).
2. \( 4x^2 - 12x + 9 = 1 - 4x + 4x^2 \).
3. Вычтем \( 4x^2 \) из обеих частей уравнения: \( -12x + 9 = 1 - 4x \).
4. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -12x + 4x = 1 - 9 \).
5. \( -8x = -8 \).
6. Разделим обе части на -8: \( x = 1 \).

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: x = 1.