15. В треугольнике АВС известно, что AC = 54, BM — медиана, BM = 43. Найдите AM.

Решение:

В треугольнике \( △ ABC \) \( BM \) — медиана. По определению, медиана делит сторону пополам. Значит, точка \( M \) — середина стороны \( AC \).

Следовательно, \( AM = MC = \frac{1}{2} AC \).

Нам дано, что \( AC = 54 \).

Вычислим \( AM \):

\( AM = \frac{1}{2} \cdot 54 = 27 \).

Длина медианы \( BM = 43 \) дана в условии, но для нахождения \( AM \) она не требуется.

Ответ: 27.