19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Все высоты равностороннего треугольника равны. Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Медианы, биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины, совпадают, и все три высоты равны между собой.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Это утверждение неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3. В любой ромб можно вписать окружность. Это утверждение верно. В любой ромб можно вписать окружность, так как сумма противоположных сторон четырехугольника равна сумме других противоположных сторон (\( a+a = b+b \), где \( a \) и \( b \) — стороны ромба).

Верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 1, 3.