2 Значение выражения 5^2log₂₅3 равно

Для решения используем свойства логарифмов и степеней:

1. Представим основание логарифма \( 25 \) как \( 5^2 \): \( \text{log}_{25}3 = \text{log}_{5^2}3 \).
2. Используем свойство \( \text{log}_{a^n}b = \frac{1}{n}\text{log}_a b \): \( \text{log}_{5^2}3 = \frac{1}{2}\text{log}_5 3 \).
3. Подставим полученное значение в исходное выражение: \( 5^{2 \times \frac{1}{2}\text{log}_5 3} = 5^{\text{log}_5 3} \).
4. Используем основное логарифмическое тождество \( a^{\text{log}_a b} = b \): \( 5^{\text{log}_5 3} = 3 \).

Ответ: 4) 3