2. Наибольший общий делитель чисел 576 и 810 равен

Задание 2. Наибольший общий делитель (НОД)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 576 и 810, можно использовать разложение на простые множители или алгоритм Евклида. Разложим числа на простые множители:

Разложение 576:

• 576 = 2 * 288
• 288 = 2 * 144
• 144 = 2 * 72
• 72 = 2 * 36
• 36 = 2 * 18
• 18 = 2 * 9
• 9 = 3 * 3

Значит, $$ 576 = 2^6 \times 3^2 $$

Разложение 810:

• 810 = 2 * 405
• 405 = 5 * 81
• 81 = 3 * 27
• 27 = 3 * 9
• 9 = 3 * 3

Значит, $$ 810 = 2 \times 3^4 \times 5 $$

Теперь выберем общие множители с наименьшей степенью:

• Общий множитель '2': наименьшая степень $$ 2^1 $$.
• Общий множитель '3': наименьшая степень $$ 3^2 $$.

НОД(576, 810) = $$ 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 $$.

Ответ: 3) 18