Контрольные задания
Вопрос:

2) \(1\frac{31}{32}\)\(\cdot3\frac{1}{5} - (8\frac{5}{9}\)\(\cdot\frac{6}{35}+2\frac{2}{15}\)\(\cdot\frac{5}{12}\)

Фото задания: 2) \(1\frac{31}{32}\)\(\cdot3\frac{1}{5} - (8\frac{5}{9}\)\(\cdot\frac{6}{35}+2\frac{2}{15}\)\(\cdot\frac{5}{12}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{31}{32} = \frac{63}{32}\), \(3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}\), \(8\frac{5}{9} = \frac{77}{9}\), \(2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}\).
  2. Подставим дроби в выражение: \(\frac{63}{32}\)\(\cdot\frac{16}{5} - (\frac{77}{9}\)\(\cdot\frac{6}{35}+\frac{32}{15}\)\(\cdot\frac{5}{12}\).
  3. Выполним первое умножение: \(\frac{63}{32}\)\(\cdot\frac{16}{5} = \frac{63\cdot1}{2\cdot5} = \frac{63}{10}\).
  4. Выполним умножение в скобках: \(\frac{77}{9}\)\(\cdot\frac{6}{35} = \frac{11\cdot2}{3\cdot5} = \frac{22}{15}\).
  5. \(\frac{32}{15}\)\(\cdot\frac{5}{12} = \frac{8\cdot1}{3\cdot3} = \frac{8}{9}\).
  6. Выполним сложение в скобках: \(\frac{22}{15} + \frac{8}{9}\). Общий знаменатель 45: \(\frac{22\cdot3+8\cdot5}{45} = \frac{66+40}{45} = \frac{106}{45}\).
  7. Выражение примет вид: \(\frac{63}{10} - \frac{106}{45}\).
  8. Приведём к общему знаменателю 90: \(\frac{63\cdot9 - 106\cdot2}{90} = \frac{567 - 212}{90} = \frac{355}{90}\).
  9. Сократим дробь: \(\frac{355}{90} = \frac{71}{18}\).
  10. Переведём в смешанную дробь: \(\frac{71}{18} = 3\frac{17}{18}\).

Ответ: \(3\frac{17}{18}\)