170 Сколькими способами можно выбрать:

Задание 170. Сколькими способами можно выбрать:

а) 7 предметов из 9

Это число сочетаний \( C_9^7 \).

\[ C_9^7 = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9!}{7!2!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]Ответ: 36

б) 2 предмета из 6

Это число сочетаний \( C_6^2 \).

\[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]Ответ: 15

в)* 4 предмета из 12

Это число сочетаний \( C_{12}^4 \).

\[ C_{12}^4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495 \]Ответ: 495

г)* 5 предметов из 13

Это число сочетаний \( C_{13}^5 \).

\[ C_{13}^5 = \frac{13!}{5!(13-5)!} = \frac{13!}{5!8!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 13 \times 11 \times 9 = 1287 \]Ответ: 1287