167 Найдите значение:

Задание 167. Найдите значение:

а) \( C_4^0 \)

Число способов выбрать 0 элементов из 4. Есть только один способ — ничего не выбирать.

\[ C_4^0 = \frac{4!}{0!(4-0)!} = \frac{4!}{0!4!} = \frac{1}{1} = 1 \]Ответ: 1

б) \( C_5^5 \)

Число способов выбрать 5 элементов из 5. Есть только один способ — выбрать все элементы.

\[ C_5^5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = \frac{1}{1} = 1 \]Ответ: 1

в) \( C_{23}^0 \)

Число способов выбрать 0 элементов из 23. Есть только один способ — ничего не выбирать.

\[ C_{23}^0 = \frac{23!}{0!(23-0)!} = \frac{23!}{0!23!} = \frac{1}{1} = 1 \]Ответ: 1

г) \( C_{34}^1 \)

Число способов выбрать 1 элемент из 34. Можно выбрать любой из 34 элементов.

\[ C_{34}^1 = \frac{34!}{1!(34-1)!} = \frac{34!}{1!33!} = 34 \]Ответ: 34

д) \( C_{302}^0 \)

Число способов выбрать 0 элементов из 302. Есть только один способ — ничего не выбирать.

\[ C_{302}^0 = \frac{302!}{0!(302-0)!} = \frac{302!}{0!302!} = \frac{1}{1} = 1 \]Ответ: 1

е) \( C_{101}^1 \)

Число способов выбрать 1 элемент из 101. Можно выбрать любой из 101 элемента.

\[ C_{101}^1 = \frac{101!}{1!(101-1)!} = \frac{101!}{1!100!} = 101 \]Ответ: 101