169 Сколькими способами можно выбрать:

Задание 169. Сколькими способами можно выбрать:

а) 49 предметов из 50

Это задача на нахождение числа сочетаний \( C_n^k \), где \( n=50 \) и \( k=49 \).

\[ C_{50}^{49} = \frac{50!}{49!(50-49)!} = \frac{50!}{49!1!} = \frac{50 \times 49!}{49! \times 1} = 50 \]Или, используя свойство \( C_n^k = C_n^{n-k} \): \( C_{50}^{49} = C_{50}^{50-49} = C_{50}^1 = 50 \).

Ответ: 50

б) 64 предмета из 65

Это задача на нахождение числа сочетаний \( C_n^k \), где \( n=65 \) и \( k=64 \).

\[ C_{65}^{64} = \frac{65!}{64!(65-64)!} = \frac{65!}{64!1!} = \frac{65 \times 64!}{64! \times 1} = 65 \]Или, используя свойство \( C_n^k = C_n^{n-k} \): \( C_{65}^{64} = C_{65}^{65-64} = C_{65}^1 = 65 \).

Ответ: 65