17. Решите неравенство: (x-5) · (x-4) ≤ 0

Решение:

Неравенство $$(x-5)(x-4) \leq 0$$ выполняется, когда множители имеют разные знаки или один из них равен нулю.

1. Метод интервалов: Найдем корни уравнения $$(x-5)(x-4) = 0$$. Корни: $$x=5$$ и $$x=4$$.
2. Разобьем числовую прямую на интервалы: $$(-\infty; 4]$$, $$[4; 5]$$, $$[5; +\infty)$$.
3. Проверим знаки на интервалах:
• При $$x < 4$$ (например, $$x=0$$): $$(0-5)(0-4) = (-5)(-4) = 20 > 0$$ (не подходит)
• При $$4 \leq x \leq 5$$ (например, $$x=4,5$$): $$(4,5-5)(4,5-4) = (-0,5)(0,5) = -0,25 < 0$$ (подходит)
• При $$x > 5$$ (например, $$x=6$$): $$(6-5)(6-4) = (1)(2) = 2 > 0$$ (не подходит)

Учитывая знак "$$≤$$", включаем концы интервала.

Ответ: $$[4; 5]$$